Linearkombinationen von Vektoren

Question

geg. sind zwei Vektoren a und b.

c sei ein weiterer Vektor.

Kann der Vektor c in jedem Fall als Linearkombination der Vektoren a und b dargestellt werden?

als Lösung hätten wir hier, dass es möglich sei, wenn a und b nicht kollinear sind.

Ich verstehe die Lösung aber nicht ganz. Also ich wüsste jetzt nicht, wie man drauf kommt.

Kann es mir jemand bitte ausführlicher erklären?

Answer 1

geg. sind zwei Vektoren a und b.
c sei ein weiterer Vektor.
Kann der Vektor c in jedem Fall als Linearkombination der Vektoren a und b dargestellt werden?
als Lösung hätten wir hier, dass es möglich sei, wenn a und b nicht kollinear sind.
Ich verstehe die Lösung aber nicht ganz. Also ich wüsste jetzt nicht, wie man drauf kommt.
Kann es mir jemand bitte ausführlicher erklären?

Ich denke das das nicht stimmt

a = [1, 0, 0]

b = [0, 1, 0]

a und b sind jetzt nicht kolinear

c = [0, 0, 1]

c kann aber trotzdem nicht als Linearkombination von a und b dargestellt werden. Das wäre so wenn man sich auf den R² beschränkt. Das steht aber nicht in der Aufgabe.

Comments

also das Antwort wäre hier eigentlich, dass es unmöglich ist, c in jedem Fall als linearkomb. von a und b darzustellen (?)

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unmöglich nicht.

ist

a = [1, 0] und b = [0, 1]

Dann kann ich jeden Vektor des R² als Linearkombination von a und b darstellen.

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Hallo. Ich habe R² bis jetzt nicht gesehen. Was bedeutet es? Sind das die reellen Zahlen aber quadriert? oder ist das was völlig anderes?

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achso jetzt wo ich mir die Vektoren nochmal angucke realisiere ich, dass R² für 2 Dimensionen steht...:D