Quadratische Textgleichung Textaufgabe

Question

Aufgabe:

verlängert man in einem quadrat die seitenlänge um 5 cm, so vervierfacht sich der flächeninhalt. wie lang ist die seite des quadrats?

Problem/Ansatz:

ich komme nicht klar mit dieser Aufgabe

Answer 1

(x+5)^2 = 4x^2

<=> x^2 + 10x + 25 = 4x^2

<=> 0 = 3x^2 - 10x - 25

mit abc-Formel (Mitternachtsformel) gibt das

 x = 5 oder (hier nicht sinnvoll) x=-5/3

Comments

Was ist (Mitternachtsformel) ?

---

Die Mitternachtsformel ist ebenso wie die pq-Formel  eine Lösungsformel für quadratische Gleichungen.

---

Geht auch ohne Formel etwa so:

(x+5)^2 = 4x^2    Da x ( und damit auch 2x jedenfalls nicht negativ sein kann,

kann man auf beiden Seiten die Wurzel ziehen

 x+5 = 2x    | -x

<=>  5 = x

---

-x oder -2x ??

---

Siehe meinen Kommentar:

Da x eine Seitenlänge ist, kann es nicht negativ sein.

Answer 2

(a+5)^2 = 4a^2

a^2+10a+25-4a^2 =0

3a^2-10a-25=0

a^2 -10/3*a -25/3 =0

pq-Formel:

a1/2= 10/6±√(100/36+25/3)

10/6±√400/36 = 10/6±20/6

a1= 5

a2= -10/6 (entfällt)

Losung: a= 5

Probe:

(5+5)^2= 4*5^2

100 = 100 (wahr)

Answer 3

$$ (x+5)^2 = 4x^2 $$ Also $$ x^2 + 10x +25 = 4x^2  $$ d.h $$  3x^2 - 10x -25 = 0 $$ mit der Lösung

$$  x_{1,2} = \frac{10}{6} \pm \sqrt{ \frac{100}{36} +\frac{25}{3} } = \frac{10}{6} \pm \sqrt{\frac{400}{36}} = \frac{30}{6} = 5 $$

Die negative Lösung entfällt.

Answer 4

Ein Quadrat und ein Quadrat mit vierfachem Flächeninhalt:

Wenn die Verlängerung der Seitenlänge des linken Quadrats 5 cm beträgt, um auf das rechte Quadrat zu kommen, muss das linke Quadrat bereits eine Seitenlänge von 5 cm gehabt haben.