Welche Rechnung ist hier richtig?

Question

Aufgabe: Richtig oder falsch? Begründen Sie, welche Rechnungen richtig sind, und stellen Sie die falschen Ergebnisse richtig.

2^x*4^x=2³x

Answer 1

2^x·4^x
= (2·4)^x
= (2·2·2)^x
= (2^3)^x
= 2^(3·x)

oder

2^x·4^x
= 2^x·(2^2)^x
= 2^x·2^(2·x)
= 2^(x + 2·x)
= 2^(3·x)

Answer 2

Es gelten die Potenzgesetze: $$\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n} \ \ \ \text{ und } \ \ \ a^m\cdot a^n = a^{m+n}$$

Somit bekommen wir folgendes: $$2^x\cdot 4^x=2^x\cdot \left(2^2\right)^x=2^x\cdot 2^{2x}=2^{x+2x}=2^{3x}$$

Comments

Danke. Eine Frage dazu: Wieso ergibt 4^x = (2²)^x???

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Es gilt dass 2² = 2*2 = 4. Also 4 = 2² und so folgt es dass  4^x = (2²)^x