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Ich soll ein Polynom (Polynomgleichung) aufstellen für ein rechteckiges Prisma mit den Abmessungen (und Volumen?): (x-2)*(x-4)*(x-6)=40*x

Vielleicht hab ich auch was bei der Aufgabe nicht verstanden, könnt ihr was damit anfangen???
von
Rechteckiges Prisma = Quader

Volumen = a*b*c

a = (x-2), b = (x-4) und c = (x-6)

V = 40x

So richtig verstehe ich die Aufgabe nicht. Das oben genannte Polynom kann man ausmltuplizieren und man erhält eine Gleichung dritten Grades. Was auch logisch ist, weil das Volumen 3D ist.

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Du hasr mit deiner Vermutung Recht , es handelt sich um das Volumen des Prisma, das aber wegen der Rechtwinkligkeit der Grundfläche eher ein Quader ist

Man muss nun x berechnen.

(x-2)*(x-4)*(x-6) -40x=0

        x³-12x²+4x*-48=0       ,es klappt auch manchmal bei der Polynomdivision wenn man wie folgt umformt

        x(x(x-12)+4)-48=0       nun das Polynom durch (x-12) teilen

    (  x³-12x+4x-48):(x-12)= x²+4                

    - x³+12x²

                +4x-48

                -4x+48

                          0

Die Lösungen für x sind dann:

 (x-12)*(x²+4)= 0                         x1=12       x2,3=√-4   ist keine Lösiung in R , da die Lösung negativ unter der Wurzel

wenn x= 12

dann ist  a= 10, b=8, c=6 und v=480

Probe . 10*8*6=480 stimmt

         

                

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