Skalarprodukt: Unterschiede bei der Vektorenangabe?

Question

Hallo, 

wir schreiben nach den Osterferien eine Klausur u. a. über Vektoren und das dreidimensionale Koordinatensystem.
Da wir derzeit keine Schule haben, wurden uns lediglich Arbeitsmaterialien gegeben, anhand derer wir uns einige Themen selbst beibringen sollen, so auch das Skalarprodukt.
Eine Sache ist mir diesbezüglich allerdings noch nicht ganz klar geworden:

Angenommen, es ist ein Dreieck ABC mit den Winkeln alpha, beta und gamma gegeben und ich möchte die Winkel berechnen. Ist dabei die Reihenfolge relevant, ob beim Skalarprodukt bei den Verbindungsvektoren zuerst der eine Vektor oder der andere genannt wird und wenn ja, welcher Ortsvektor / Punkt muss zuerst angegeben werden?

Falls meine Frage etwas zu ungenau formuliert ist, hier ein Beispiel, um das genauer zu verbindlichen:

Ich habe ein Dreieck ABC mit A(1/2/3), B(4/5/6) und C(7/8/9) mit den Winkeln alpha, beta und gamma gegeben. Nun möchte ich den Winkel alpha berechnen. Muss ich dafür dann die Verbindungsvektoren AC, CA, AB oder BA angeben?

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

Wenn du den Winkel bei A berechnen willst sollten beide Richtungsvektoren von A wegzeigen (AB, AC) oder zu A hinzeigen (BA, CA).

Das ist das einzige worauf du achten solltest

α = COS^{-1}(AB·AC/(|AB|·|AC|))

β = COS^{-1}(-AB·BC/(|AB|·|BC|))

γ = COS^{-1}(AC·BC/(|AC|·|BC|))

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort!

Das hat mir sehr weitergeholfen.

Answer 2

Du musst cos(α)= \( \vec{AB} \)·\( \vec{AC} \)  /|\( \vec{AB} \)|·|\( \vec{AC} \)| rechnen. Beide Vektoren gehen vom Scheitel des zu bestimmenden Winkels aus.

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Vielen Dank!