WIe kann ich die Umkehrfunktion von ln (x+1) + ln x bestimmen?

Question

Aufgabe:f(x)=ln (x+1) + ln x was ist die umkehrfunktion?

Answer 1

:f(x)=ln (x+1) + ln x
y = ln (x+1) + ln x
Unkehrfunktion
x = ln (y+1) + ln y
x = ln ( (y+1) * y ) | e hoch
e ^x = ( y + 1 ) * y
y² + y = e ^x | quadratische Ergänzung
y² + y + (1/2) ² = e ^x + (1/2)²
( y + 1/2 ) ² = e ^x + 1/4  | Wurzel ziehen
y + 1/2 = ± √ ( e ^x + 1/4 )
y =  ± √ ( e ^x + 1/4 ) - 1/2

f ^(-1) ( x ) =  ± √ ( e ^x + 1/4 ) - 1/2

Comments

vielen dank jetzt verstehe ich alles :)

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Gern geschehen.

Answer 2

y = LN(x + 1) + LN(x)
y = LN(x² + x)
e^y = x² + x
x² + x - e^y = 0
x = - 0.5 + 0.5·√(4·e^y + 1)

Da x > 0 sein muss würde nur der Angegebene Zweig infrage kommen.

Comments

Vielen Dank!

Könntest du vlt. noch ein paar zwischen Schritte vor der “letzen” Gleichung erklären? Ich verstehe nicht wie ich es hinbekomme nur 1 x zu haben, bzw. Ich verstehe nicht wie du von x2 + x - ey = 0 auf x = - 0.5 + 0.5·√(4·ey + 1) kommst.

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Ich gebe mal ein paar Stichwörter

- quadratische Gleichung

- pq-Formel oder

- quadratische Ergänzung

Eigentlich solltest du solche Grundlage können oder in der Lage sein darüber bei youtube ein Video zu schauen.