Schnittpunkt zweier Kreise berechnen

Question

Ich habe folgende Aufgabe:

Ermittle die Lage der beiden Kreise und deren Schnittpunkte.

k1: x²+y²-3x+5y=27

und der Kreis

k2: 2x²+2y²-6x+10y= 31

Ansatz:

Ich habe schon :

k1: (x-1.5)² + (y+2.5)² = 25

k2: (x-3)² + (y+5)² = 65

Nur komme ich jetzt nicht mehr weiter...

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x² + y² -3*x + 5*y = 27  | * 2
2*x² + 2*y² - 6x + 10y = 31

2*x² + 2*y² - 6*x + 10*y = 54
2*x² + 2*y² - 6*x + 10*y = 31 | abziehen
----------------------------------------

54  = - 31

Kann nicht so ganz stimmen.

oder es gibt keine Schnittpunkte

Answer 1

Du musst die Kreisgleichungen nicht umwandeln sondern gleich setzen. Das Gleichungssystem hat keine Lösung d.h. die Kreise haben keine Schnittpunkte. Der Titel ist übrigens fallsch, in der Ebene haben zwei Kreise nie einen einzigen Schnittpunkt, sondern zwei oder keinen. Oder einen einzigen Berührungspunkt.

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Es wird zwar "berechnen" verlangt, aber "gezeichnet" sähe es so aus:

Answer 2

k2: (x-3)² + (y+5)² = 65

ist falsch.

BEVOR du die Gleichung in diese Form umschreibst, solltest du die Ausgangsgleichung erst mal durch 2 teilen...

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Achso! Danke !

Answer 3

Das sind konzentrische Kreise mit dem Mittelpunkt (1,5|-2,5) und den Radien r₁≈6 und r₂≈5. Einen Schnittpunkt gibt es nicht.

Answer 4

Der erste Kreis sieht so aus

$$\left(x-\frac{3}{2} \right)^2 + \left( y + \frac{5}{2} \right)^2 = \frac{71}{2}$$ und de zweite

$$\left(x-\frac{3}{2} \right)^2 + \left( y + \frac{5}{2} \right)^2 = 24$$

Die Kreise haben also gleiche Mittelpunkte aber verschiedene Radien, also keine Schnittpunkte.