0 Daumen
79 Aufrufe

Hallo!

Ich habe folgende Aufgabe:


Ermittle die Lage der beiden Kreise und deren Schnittpunkte.

k1: x²+y²-3x+5y=27

und der Kreis

k2: 2x²+2y²-6x+10y= 31


Ansatz:

Ich habe schon :

k1: (x-1.5)² + (y+2.5)² = 25

k2: (x-3)² + (y+5)² = 65


Nur komme ich jetzt nicht mehr weiter...

von


x^2 + y^2 -3*x + 5*y = 27  | * 2
2*x^2 + 2*y^2 - 6x + 10y = 31

2*x^2 + 2*y^2 - 6*x + 10*y = 54
2*x^2 + 2*y^2 - 6*x + 10*y = 31 | abziehen
----------------------------------------

54  = - 31

Kann nicht so ganz stimmen.

oder es gibt keine Schnittpunkte

4 Antworten

+2 Daumen

Du musst die Kreisgleichungen nicht umwandeln sondern gleich setzen. Das Gleichungssystem hat keine Lösung d.h. die Kreise haben keine Schnittpunkte. Der Titel ist übrigens fallsch, in der Ebene haben zwei Kreise nie einen einzigen Schnittpunkt, sondern zwei oder keinen. Oder einen einzigen Berührungspunkt.

von 7,7 k

Es wird zwar "berechnen" verlangt, aber "gezeichnet" sähe es so aus:

Unbenannt.PNG

+1 Daumen

k2: (x-3)² + (y+5)² = 65

ist falsch.

BEVOR du die Gleichung in diese Form umschreibst, solltest du die Ausgangsgleichung erst mal durch 2 teilen...

von 17 k

Achso! Danke !

0 Daumen

Das sind konzentrische Kreise mit dem Mittelpunkt (1,5|-2,5) und den Radien r1≈6 und r2≈5. Einen Schnittpunkt gibt es nicht.

von 82 k 🚀
0 Daumen

Der erste Kreis sieht so aus

$$ \left(x-\frac{3}{2} \right)^2 + \left(  y + \frac{5}{2} \right)^2 = \frac{71}{2} $$ und de zweite

$$ \left(x-\frac{3}{2} \right)^2 + \left(  y + \frac{5}{2} \right)^2 = 24 $$

Die Kreise haben also gleiche Mittelpunkte aber verschiedene Radien, also keine Schnittpunkte.

von 29 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community