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Aufgabe:

Bestätigen Sie rechnerisch, dass durch t(x) = 24x-16 die Funktionsgleichung der Wendetangente t gegeben ist.

allg. Gleichung g(x)=-2X3 + 12x

(eventuell hilfreiche Infos aus vorherigen Aufgaben: W(2/32)

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g'(2) sollte 24 sein und der Schnittpunkt von g und t sollte (2|32) sein.

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Hallo,

1. Schritt: Du berechnest den Wendepunkt/die Wendepunkte der Funktion, indem du die 2. Ableitung = 0 setzt.

2. Du bestimmst die y-Koordinate des Punktes, indem du deine Lösung für x in g(x) einsetzt.

3. Ein Gerade hat die allgemeine Form y = mx + b

m = Steigung berechnest du, indem du deine Lösung aus 1. in g'(x) einsetzt.

b bestimmst du, in dem für y und x die Koordinaten des Wendepunktes in die Geradengleichung einsetzt und nach b auflöst.

Falls du dazu noch fragen hast, bitte melden.

Gruß, Silvia

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Aloha :)

Die Gleichung der Tangente im Punkt x0x_0 an eine Funktion f(x)f(x) kannst du dir wie folgt überlegen. Die Steigung der Tangente mtm_t ist gleich der Ableitung f(x0)f'(x_0) der Funktion ff an der Stelle x0x_0. Da die Tangente t(x)t(x) eine Gerade ist, hat sie überall dieselbe Steigung. Daher giltmt=f(x0)=t(x)t(x0)xx0m_t=f'(x_0)=\frac{t(x)-t(x_0)}{x-x_0}Im Punkt x0x_0 berührt die Tangente tt die Funktion ff, daher ist f(x0)=t(x0)f(x_0)=t(x_0) und es gilt weiter:f(x0)=t(x)f(x0)xx0f'(x_0)=\frac{t(x)-f(x_0)}{x-x_0}Diese Gleichung kannst du nach tt umstellen und erhältst die allgemeine Formel für eine Tangente an die Funktion ff im Punkt x0x_0:t(x)=f(x0)+f(x)(xx0)\underline{t(x)=f(x_0)+f'(x)\cdot(x-x_0)}Die Wendetangente ist die Tangente an die Kurve im Wendepunkt W(232)W(2|32). Wir brauchen also:f(2)=32f(2)=32f(2)=[6x2+24x]x=2=24f'(2)=\left[-6x^2+24x\right]_{x=2}=24und können die Tangentengleichung hinschreiben:tw(x)=f(2)+f(2)(x2)=32+24(x2)=24x16t_w(x)=f(2)+f'(2)\cdot(x-2)=32+24(x-2)=24x-16

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