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Wie kann ich rausfinden, für welche x und y folgende Gleichungspaare lösbar sind?
 

1. x²-y²=3  und  2xy=-4

2. x/(x²+y²)=3   und  -y/(x²+y²)=4
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Zu 1) Die 2. Gleichung nach x beispielsweise umstellen: x = -2y und das in die 1. Gleichung einsetzen:

(-2y)2 -y2 = 3

4y2 - y2 = 3

3y2 = 3

y2 = 1

y1/2 = ± 1

Dann ist mit x = -2y, x1 = -2 und x2 = -2.

zu 2) Beispielsweise die 1. Gleichung nach y umstellen:

(x2 + y2) = x/3

y2 = x/3 - x2 bzw. y = Wurzel(x/3 -x2)

-Wurzel(x/3 -x2)/(x2 +x/3 -x2) = 4

-3Wurzel(x/3 -x2)/x = 4

Wurzel(x/3 -x2) = -4x/3

(x/3 -x2) = 16x2/9

-25x2/9 + x/3 = 0

-25x2/3 + x = 0

x (1-25x/3) = 0

x1 = 0, y1 = 0 (Ergebnis erfüllt Gleichung nicht, Division durch Null)

1-25x/3 = 0

25x/3 = 1

x2 = 3/25 = 0,12

y2 = x/3 - x2 = 0,12/3 - 0.12*0,12 = 0,0256 -> y1/2 = ± 0,16 (nach Probe in der obigen Gleichung ist nur y = - 0,16 sinnvoll)

Lösung: x = 0,12 und y = -0,16

 

 

 

 

von 5,4 k

y1/2 = ± 1

Dann ist mit x = -2y, x1 = -2 und x2 = -2.

 

kleiner schreibfehler 

x2 = 2

somit sind die lösungen

y1=1 x1=-2

und

y2=-1 x2=2

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