Aufgabe:
Ich habe ein Dreieck, dass aus den Achsenabschnitten x = 4, y = 5 und z = 3 besteht. Ich habe Punkt P(3/1/2) und Q(2/2,5/0).
Problem/Ansatz:
Wie soll ich schauen wie die Punkte in der Ebene liegen. Kann ich es zeichnerisch lösen?
Zeichnerisch bringt das nur was mit einem CAS
https://www.geogebra.org/3d
Ebene anlegen: Plane((4, 0, 0), (0, 5, 0), (0, 0, 3)) oder Ebene((4, 0, 0), (0, 5, 0), (0, 0, 3))
P=(3,1,2)
Q=(2,2.5,0)
Wenn Du ein Schrägbild zeichnest siehst Du nicht viel
wie mache ich es dann rechnerisch?
Ebene aufstellen
E: x/4 + y/5 + z/3 = 1 → 15·x + 12·y + 20·z = 60
Setze dort die Punkte ein und Prüfe ob die Gleichung erfüllt ist.
15·3 + 12·1 + 20·2 = 60 → unwahr → Der Punkt liegt nicht in der Ebene.
15·2 + 12·2.5 + 20·0 = 60 → wahr → Der Punkt liegt in der Ebene bzw. auf dem Dreieck.
Danke, aber ich verstehe nicht wie aus: "E: x/4 + y/5 + z/3 = 1" zu: "15·x + 12·y + 20·z = 60" wird.
Ich weiß es ist schwer, aber könntest du die Gleichung
x/4 + y/5 + z/3 = 1
mal auf beiden Seiten mit 60 multiplizieren.
Mit dem Geoknecht sieht das wie folgt aus:
Ah verstehe es jetzt. Auf die 60 bist du dann gekommen, weil du 4*5*3 genommen hast oder?
Richtig. 4, 5 und 3 sind teilerfremd, daher werden die einfach multipliziert. Ansonsten kann man auch mit dem Hauptnenner multiplizieren. Das wäre das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner.
