Prüfen Sie, ob die Punkte P und Q auf der Ebene E liegen.

Question

Aufgabe:

Ich habe ein Dreieck, dass aus den Achsenabschnitten x = 4, y = 5 und z = 3 besteht. Ich habe Punkt P(3/1/2) und Q(2/2,5/0).

Problem/Ansatz:

Wie soll ich schauen wie die Punkte in der Ebene liegen. Kann ich es zeichnerisch lösen?

Answer 1

Zeichnerisch bringt das nur was mit einem CAS

https://www.geogebra.org/3d

Ebene anlegen: Plane((4, 0, 0), (0, 5, 0), (0, 0, 3)) oder Ebene((4, 0, 0), (0, 5, 0), (0, 0, 3))

P=(3,1,2)

Q=(2,2.5,0)

Wenn Du ein Schrägbild zeichnest siehst Du nicht viel

Comments

wie mache ich es dann rechnerisch?

Answer 2

Ich habe ein Dreieck, dass aus den Achsenabschnitten x = 4, y = 5 und z = 3 besteht. Ich habe Punkt P(3/1/2) und Q(2/2,5/0).

Ebene aufstellen

E: x/4 + y/5 + z/3 = 1 → 15·x + 12·y + 20·z = 60

Setze dort die Punkte ein und Prüfe ob die Gleichung erfüllt ist.

15·3 + 12·1 + 20·2 = 60 → unwahr → Der Punkt liegt nicht in der Ebene.

15·2 + 12·2.5 + 20·0 = 60 → wahr → Der Punkt liegt in der Ebene bzw. auf dem Dreieck.

Comments

Danke, aber ich verstehe nicht wie aus: "E: x/4 + y/5 + z/3 = 1" zu: "15·x + 12·y + 20·z = 60" wird.

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Ich weiß es ist schwer, aber könntest du die Gleichung

x/4 + y/5 + z/3 = 1

mal auf beiden Seiten mit 60 multiplizieren.

Mit dem Geoknecht sieht das wie folgt aus:

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Ah verstehe es jetzt. Auf die 60 bist du dann gekommen, weil du 4*5*3 genommen hast oder?

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Ah verstehe es jetzt. Auf die 60 bist du dann gekommen, weil du 4*5*3 genommen hast oder?

Richtig. 4, 5 und 3 sind teilerfremd, daher werden die einfach multipliziert. Ansonsten kann man auch mit dem Hauptnenner multiplizieren. Das wäre das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner.