Aloha :)
Wir führen zunächst ein paar Äquivalenzumformungen durch:
$$\left.f(x)\le g(x)\quad\right|\;\text{einsetzen}$$$$\left.x^4-\frac{25}{4}x^2+9\le -4x^2+9\quad\right|\;-9$$$$\left.x^4-\frac{25}{4}x^2\le -4x^2\quad\right|\;+4x^2\text{ bzw. }+\frac{16}{4}x^2$$$$\left.x^4-\frac{25}{4}x^2+\frac{16}{4}x^2\le0\quad\right|\;\text{links ausrechnen}$$$$\left.x^4-\frac{9}{4}x^2\le0\quad\right|\;\text{links ausklammern}$$$$\left.x^2\left(x^2-\frac{9}{4}\right)\le0\quad\right|\;\text{links 3-te binomische Formel}$$$$\left.x^2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)\le0\quad\right.$$Da \(x^2\ge0\) ist, brauchen wir uns nun nur noch die Vorzeichen der beiden Klammern im Intervall \(]-1,5\,|\,1,5[\) anzusehen.
1. Fall: \(-1,5<x<0\)$$x^2\cdot\underbrace{\left(x-\frac{3}{2}\right)}_{\le0}\cdot\underbrace{\left(x+\frac{3}{2}\right)}_{\ge0}\le0\quad\checkmark$$2. Fall: \(0\le x<1,5\)$$x^2\cdot\underbrace{\left(x-\frac{3}{2}\right)}_{\le0}\cdot\underbrace{\left(x+\frac{3}{2}\right)}_{\ge0}\le0\quad\checkmark$$Die Bedingung dafür, dass \(f(x)\le g(x)\) gilt, ist in beiden Fällen erfüllt, d.h.$$f(x)\le g(x)\quad\text{für}\quad x\in]-1,5\,|\,1,5[$$Die Intervallgrenzen \(x=-1,5\) und \(x=1,5\) kann man sogar noch dazu nehmen, aber das ist in der Aufgabenstellung ja nicht verlangt.
