Masse von Papierstapel berechnen

Question

Aufgabe:

Ein Blatt Papier vom Format Din-A4 hat eine Breite von 210 mm, eine Höhe von 297 mm und eine Dicke von 0,1 mm.
a) Berechne das Volumen eines Stapels von 5000 solche Blätter
b) Berechne die Masse dieses Papier-Stapels, wenn Papier eine Dichte von 800kg/m³ besitzt.

Problem/Ansatz:

a) V=210*297*0.1=6237mm³*5000 = 31185000 mm³ = 31185 dm³
b) 31185 dm³ = 31,185 m³ * 800 = 24948? Sind das jetzt die Kg oder welche Einheit habe ich jetzt, weil in der Lösung 24,948 Kg steht. Ich verstehe, dass man das Ergebnis noch mit 1000 dividieren muss aber wie kommt man darauf? Und um welche Einheit handelt es sich jetzt beim Ergebnis?

Answer 1

Aloha :)

Du hast dich bei den Nullen vertan:$$V=5000\cdot210\,mm\cdot297\,mm\cdot0,1\,mm=31\,185\,000\,mm^3=31\,185\,cm^3$$$$\phantom{V}=31,185\,dm^3=0,031185\,m^3$$$$M=800\frac{kg}{m^3}\cdot0,031185\,m^3=24,948\,kg$$

Warum durch 1000?

$$1\,mm^3=1\,mm\cdot1\,mm\cdot1\,mm=0,1\,cm\cdot0,1\,cm\cdot01\,cm=0,001\,cm^3$$$$1\,cm^3=1\,cm\cdot1\,cm\cdot1\,cm=0,1\,dm\cdot0,1\,dm\cdot01\,dm=0,001\,dm^3$$$$1\,dm^3=1\,dm\cdot1\,dm\cdot1\,dm=0,1\,m\cdot0,1\,m\cdot01\,m=0,001\,m^3$$

Answer 2

Ein Blatt Papier vom Format Din-A4 hat eine Breite von 210 mm, eine Höhe von 297 mm und eine Dicke von 0,1 mm.
a) Berechne das Volumen eines Stapels von 5000 solche Blätter
b) Berechne die Masse dieses Papier-Stapels, wenn Papier eine Dichte von 800kg/m³ besitzt.

V = (0.210 m) * (0.297 m) * (5000 * (0.0001 m)) 0.031185 m^3

m = V * p = (0.031185 m^3) * (800 kg/m^3) = 24.948 kg

Das sollten ca. 25 kg sein.