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Aufgabe:

Ja also habe die Funktionen gleichgesetzt und dann die 2Schnittpunkte -2 und 3 bekommen. Habe es auch so ausgerechnet, die Lösung ist jedoch falsch. Mein Kollege sagte dass ich die 0 auch noch als Schnittpunkt nehmen muss.

Dann habe ich halt das versucht mit -2 - 0 und 0 - 3.... Die Lösung ist halt immernoch falsch....

Es sollte 7.027 sein


(Bitte nur nötige Antworten und nicht so Sachen wie „schau dir doch Videos an“ {habe ich auch schon und dieses Problem nicht gefunden} oder sonstige nicht weiter helfende Kommentare wie in anderen Mathe Forums...)


Gruss


image.jpg

Text erkannt:

2
72 \frac{7}{2}
x x

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Beste Antwort

Aloha :)

Du musst das Integral immer von einem Schnittpunkt zum nächsten berechnen und von jedem Teilintegral den Betrag nehmen. Die Differenz der Funktionen lautet:

f(x)g(x)=13x343x(13x2+23x)=13x313x22xf(x)-g(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{4}{3}x-\left(\frac{1}{3}x^2+\frac{2}{3}x\right)=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{3}x^2-2xf(x)g(x)=x3(x2x6)=x3(x3)(x+2)\phantom{f(x)-g(x)}=\frac{x}{3}\left(x^2-x-6\right)=\frac{x}{3}(x-3)(x+2)Wir finden 3 Nullstellen bei x=2,x=0,x=3x=-2,x=0,x=3 und brauchen daher 2 Integrale:

F=20(13x313x22x)+03(13x313x22x)F=\left|\int\limits_{-2}^0\left(\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{3}x^2-2x\right)\right|+\left|\int\limits_0^3\left(\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{3}x^2-2x\right)\right|F=[x412x39x2]20+[x412x39x2]03\phantom{F}=\left|\left[\frac{x^4}{12}-\frac{x^3}{9}-x^2\right]_{-2}^0\right|+\left|\left[\frac{x^4}{12}-\frac{x^3}{9}-x^2\right]_0^3\right|F=(2)412(2)39(2)2+341233932\phantom{F}=\left|\frac{(-2)^4}{12}-\frac{(-2)^3}{9}-(-2)^2\right|+\left|\frac{3^4}{12}-\frac{3^3}{9}-3^2\right|F=1612+894+811239=169+214=23536=7,027\phantom{F}=\left|\frac{16}{12}+\frac{8}{9}-4\right|+\left|\frac{81}{12}-3-9\right|=\frac{16}{9}+\frac{21}{4}=\frac{235}{36}=7,02\overline{7}

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Wow Danke

Da war ich jetzt stundenlang dran und eigentlich nichtmal so weit entfernt von der richtigen Lösung. Vielen Herzlichen Dank für eine so ausführliche Erklärung!

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Es geht um diese Fläche:

blob.png

Sie besteht aus zwei Teilstücken, die getrennt zu berechnen sind. Aufpassen: obere und untere Begrenzung tauschen ihre Rollen!

Avatar von 124 k 🚀

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