Aloha :)
Du musst das Integral immer von einem Schnittpunkt zum nächsten berechnen und von jedem Teilintegral den Betrag nehmen. Die Differenz der Funktionen lautet:
f(x)−g(x)=31x3−34x−(31x2+32x)=31x3−31x2−2xf(x)−g(x)=3x(x2−x−6)=3x(x−3)(x+2)Wir finden 3 Nullstellen bei x=−2,x=0,x=3 und brauchen daher 2 Integrale:
F=∣∣∣∣∣∣∣−2∫0(31x3−31x2−2x)∣∣∣∣∣∣∣+∣∣∣∣∣∣∣0∫3(31x3−31x2−2x)∣∣∣∣∣∣∣F=∣∣∣∣∣∣[12x4−9x3−x2]−20∣∣∣∣∣∣+∣∣∣∣∣∣[12x4−9x3−x2]03∣∣∣∣∣∣F=∣∣∣∣∣12(−2)4−9(−2)3−(−2)2∣∣∣∣∣+∣∣∣∣∣1234−933−32∣∣∣∣∣F=∣∣∣∣∣1216+98−4∣∣∣∣∣+∣∣∣∣∣1281−3−9∣∣∣∣∣=916+421=36235=7,027