90%-Konfidenzintervall für Anteilswert bei Blindgängern

Question

Bei einem Hersteller von Feuerwerkskörpern häufen sich die Beschwerden über Blindgänger. Um den Anteil an Blindgängern in der Produktion zu schätzen, wird eine Stichprobe von 100 Raketen untersucht, wobei 4 Stück nicht wie gewünscht funktionieren.

Bestimmen Sie die Länge des 90%-Konfidenzintervall für den Anteil Blindgänger.

Answer 1

Ich kenne 3 Methoden zur Bestimmung eines Konfidenzintervalls für den Anteilswert.

1. Methode 

$p$ ist Lösung der Gleichung $$(n+c^2) p^2 - (2k +c^2) p +\frac{k^2}{n} = 0$$

Voraussetzung ist hier das $n p ( 1- p) > 9$ gilt, was für $n = 100$ und $k = 4$ aber nicht gilt.

Hier käme $[ 0.018 , 0.086 ]$ heraus.

2. Methode (Normalverteilung)

Hier gilt bei $k \ge 50$ und $n-k \ge 100$ $$\frac{k}{n} - \frac{c}{\sqrt{n}} \sqrt{\frac{k}{n} \left(1 - \frac{k}{n} \right) } \le p \le \frac{k}{n} + \frac{c}{\sqrt{n}} \sqrt{\frac{k}{n} \left(1 - \frac{k}{n} \right) }$$

Die Voraussetzung ist aber hier auch nicht erfüllt.

Ergebnis wäre $[0.008 , 0.072 ]$

3. Methode (Exakte Methode)

$$(1) \quad \sum_{i=k}^n p^i (1-p)^{n-i} = \frac{1}{2}(1-\gamma)$$ $$(2) \quad \sum_{i=0}^k p^i (1-p)^{n-i} = \frac{1}{2}(1-\gamma)$$ mit $\gamma$ = Konfidenzniveau, hier $0.9$

und hier ist das Ergebnis $[0.014 , 0.089 ]$

Comments

Bei einem Hersteller von Feuerwerkskörpern häufen sich die Beschwerden über Blindgänger. Um den Anteil an Blindgängern in der Produktion zu schätzen, wird eine Stichprobe von 120 Raketen untersucht, wobei 24 Stück nicht wie gewünscht funktionieren.

Bestimmen Sie die Obergrenze des 99%-Konfidenzintervall für den Anteil Blindgänger.

Ich hänge bei dieser komplett fest .-S

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Wo ist das Problem. Die Formeln stehen oben alle da.

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Ich kenne sonst noch die Berechnung über die t-Verteilung, wenn die Bedingungen der Normalverteilung nicht erfüllt sind.