Wie setze ich (ge-)brochenrationale funktionen gleich?

Question

Aufgabe:

Ich soll a)     (x-2)/(x+1)=-1/2x+1 rechnen

Und       b)      (x-2)/(1+x)=-1

Problem/Ansatz:

In a) soll -3 und 2 rauskommen und bei b) für y= -1 und für x= 0,5

Answer 1

Hallo,

$$\frac{x-2}{x+1}=-0,5x+1\\ x-2=(-0,5x+1)(x+1)\\ x-2=-0,5x^2+0,5x+1\\ 0=-0,5x^2-0,5x+3\\0=x^2+x-6$$

Jetzt die pq-Formel anwenden.

Answer 2

Bruckgleichungen bereinigt man durch Multiplikation der Gleichung mit dem Nenner/den Nennern.

Comments

Das weiß ich nur bekomme ich bei dem prozess immer das falsche raus ein lösungsweg wäre also hilfreich.

Answer 3

Aloha :)

$$\left.\frac{x-2}{x+1}=-\frac{1}{2}x+1\quad\right|\;\text{rechts einen Bruch draus machen}$$$$\left.\frac{x-2}{x+1}=-\frac{1}{2}x+\frac{2}{2}=\frac{2-x}{2}\quad\right|\;\cdot2$$$$\left.\frac{2(x-2)}{x+1}=2-x\quad\right|\;\cdot(x+1)$$$$\left.2(x-2)=(2-x)\cdot(x+1)\quad\right|\;\text{links und rechts ausrechnen}$$$$\left.2x-4=2x-x^2+2-x=-x^2+x+2\quad\right|\;\text{alles auf die linke Seite bringen}$$$$\left.2x-4+x^2-x-2=0\quad\right|\;\text{vereinfachen}$$$$\left.x^2+x-6=0\quad\right|\;\text{Faktorzerlegung}$$$$\left.(x+3)(x-2)=0\quad\right|\;\text{Satz vom Nullprodukt}$$$$x=-3\;\lor\;x=2$$

$$\left.\frac{x-2}{1+x}=-1\quad\right|\;\cdot(1+x)$$$$\left.x-2=-1\cdot(1+x)=-1-x\quad\right|\;\text{alles auf die linke Seite bringen}$$$$\left.x-2+1+x=0\quad\right|\;\text{ausrechnen}$$$$\left.2x-1=0\quad\right|\;+1$$$$\left.2x=1\quad\right|\;:2$$$$\left.x=\frac{1}{2}\quad\right.$$Du schreibst noch was von einem \(y\), aber ich sehe keins in der Aufgabenstellung.