Vergrößert man in dem Produkt von 14 und 21 jeden Faktor um dieselbe Zahl, so ist das Ergebnis des neuen Produkts 638.

Question

Aufgabe:

Vergrößert man in dem Produkt von 14 und 21 jeden Faktor um dieselbe Zahl, so ist das Ergebnis des neuen Produkts 638. Bestimme die neuen Zahlen.

Produkt → Multiplikationsaufgabe

Answer 1

(14+x)(21+x) = 638

294+14x+21x+x² =638

x²+35x-344 = 0

pq-Formel:

x1/2 = -35/2±√(35²/2²+344)

-17,5±25,5

x1= 8

x2= -43

Answer 2

Bei dieser Aufgabe kann man schätzen! 14 und 21 unterscheiden sich um 7. Das bleibt auch so, wenn man beide Zahlen um eine dritte Zahl vergrößert. Ziehe also einfach die Wurzel aus 638 und ziehe die Hälfte von 7 ab. Und nehme einfach die nächst beste ganze Zahl$$\sqrt{638} \approx 25,3 \to 25,3 - \frac 72 \approx 22$$und die größere Zahl ist dann $22+7=29$.

Man kann natürlich auch folgende quadratische Gleichung lösen$$(14+x)(21+x)=638\\ x^2+35x-344=0\\ x_{1,2}=-\frac{35}2\pm \sqrt{\left( \frac{35}2 \right)^2 + 344} \\ x_1=8, \quad x_2=-43$$addiere also zu 14 und 21 jeweils 8, die negative Lösung entfällt, da die Zahlen ja vergrößert werden sollen.

Als dritte Möglichkeit kann man nochmal die Differenz von 7 nutzen. Liegt m genau in der Mitte der beiden gesuchten Zahlen, so ist $$\left( m -\frac 72 \right) \left( m + \frac 72 \right) = 638 \\ m^2 - \left( \frac 72 \right)^2 =638 \\ m = \frac {51}2$$addiere und subtrahiere wieder 7/2 und Du bekommst die gesuchten Zahlen.

Gruß Werner

Answer 3

(14+x)(21+x)=638

x²+35x+294=638

x²+35x-344=0

x_1/2=35/2±√((35/2)²+344)

x_1/2=35/2±√650,25

x_1/2=35/2±25,5

x₁=8 x₂=-43 (entfällt)

Die neuen Zahlen sind 14+8=22 und 21+8=29

Comments

Warum entfällt x₂ ?

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Ich glaube nicht, dass man vom "Vergrößern" zweier Zahlen spricht, wenn man von diesen Zahlen jeweils 43 subtrahiert.