ich habe Probleme mit folgender Aufgabe:Geben Sie den Real- und den Imaginärteil sowie den Betrag der komplexen Zahl:z=(1+ i·√3)3 an.Was mir gleich auffiel war die hoch 3 hinter der Klammer. Daher könnte man den binomischen Lehrsatz anwenden, also: (a+b)3 = (a+b) * (a+b) * (a+b)Allerdings irritiertiert mich Wurzel 3. Sollte ich diese umschreiben in eine Dezimalzahl und dann ausmultiplizieren ?Was wäre der einfachste Lösungsweg.Lg
"umschreiben in eine Dezimalzahl"
grober Fehler!
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übrigens hat ein Klassenkamerad von Dir die gleiche Aufgabe bereits ins Forum gestellt - da findest Du auch die Lösung ...
Aloha :)(1+i3)3=13+3⋅12⋅i3+3⋅1⋅(i3)2+(i3)3\left(1+i\sqrt3\right)^3=1^3+3\cdot1^2\cdot i\sqrt3+3\cdot1\cdot(i\sqrt3)^2+(i\sqrt3)^3(1+i3)3=13+3⋅12⋅i3+3⋅1⋅(i3)2+(i3)3(1+i3)3=1+i 33+3⋅i2⋅3+i3(3)3\phantom{\left(1+i\sqrt3\right)^3}=1+i\,3\sqrt3+3\cdot i^2\cdot3+i^3(\sqrt3)^3(1+i3)3=1+i33+3⋅i2⋅3+i3(3)3(1+i3)3=1+i 33−9−i 33\phantom{\left(1+i\sqrt3\right)^3}=1+i\,3\sqrt3-9-i\,3\sqrt3(1+i3)3=1+i33−9−i33(1+i3)3=−8\phantom{\left(1+i\sqrt3\right)^3}=-8(1+i3)3=−8Beachte, dass i2=−1i^2=-1i2=−1 ist und i3=i2⋅i=−ii^3=i^2\cdot i=-ii3=i2⋅i=−i.
Danke für die Mühe :) Ich habe es jetzt verstanden.
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