Begründe dass der Graph punktsymmetrisch zum Punkt ist

Question

wie muss ich bei den folgenden Aufgaben vorgehen?

1.Die Funktion f ist gegeben durch den Funktionsterm f(x)=2*(x-1)⁸ -3 *(x-1)⁶ +5. Begründe, dass der Graph von f symmetrisch in Bezug zur Geraden zu x=1

2.Die Funktion f ist gegeben durch den Funktionsterm f(x)=3x⁵ +3x³ -x+4. Begründe, dass der Graph von f punktsymmetrisch zum Punkt P(0|4) ist.

LG

Answer 1

a) Rechne aus f(1+x), dann f(1-x) Vergleiche die Ergebnisse!

b) Rechne aus f(0+x), dann f(0-x) Guck nach, ob der Durchschnitt der beiden Ergebnisse 4 ist!

Schick deine Rechnung!

Answer 2

1. Die Funktion f ist gegeben durch den Funktionsterm f(x)=2*(x-1)^{8}-3*(x-1)^{6}+5. Begründe, dass der Graph von f symmetrisch zur Geraden x=1 ist.

Offenbar entsteht der Graph von f aus dem zur y-Achse (das ist die Gerade x=0) symmetrischen Graphen von g mit g(x)=2*x⁸-3*x⁶+5 durch Verschieben um eine Einheit nach rechts. Die Symmetrieachse verschiebt sich entsprechend.

In ähnlicher Weise lässt sich bei der zweiten Aufgabe argumentieren.