Populationsmatrizen / Populationsprozesse Erklärung

Question

Aufgabe:

Es geht um Meeresschildkröten. Sie sind gefährdete Tiere und bis sich aus einem Jungtier eine geschlechtsreife Schildkröte entwickelt hat, vergehen etwa 15 Jahre.

Eine Meeresschildkröte legt 100 Eier. Von den aus den Eiern geschlüpften Jungtieren leben nach einem Jahr noch 5%, von den JUngtieren überleben das Jahr 85%. 0,05% der Jungtiere werden im Laufe des Jahres Geschlechtsreif und geschlechtsreife Schildkröten überleben zu 90%.

Eine Population in den Malediven besteht aus 50.000 Eiern, 500 geschlechtsreifen Weibchen und 20.000 Jungtierchen.

Aufgabe: a) Erstellen sie einen Übergangsgraphen und geben sie an, welche Informationen dieser enthält.

b) Geben sie die Matrix M der jährlichen ENtwicklung der Population an.

c) Geben sie den ENtwicklungsstand der Population nach einem Jahr und nach zwei Jahren an.

Bitte um Hilfe, ich weiß nicht welche informationen relevant sind und welche nicht-

Answer 1

Aloha :)

Die Schildkröten existieren in 3 Zuständen: als Eier (E), als Jungtier (J) und als Geschlechtsreife (G).

Von $E\to J$ schaffen es 5% der Tiere.

Im Zustand $J$ überleben 85% der Tiere, und von denen werden 0,05% geschlechtsreif. Das heißt nach 1 Jahr gibt es 84,95% Jungtiere und 0,05% Geschlechtsreife. Das heißt für die Übergänge:

Von $J\to J$ schaffen es 84,95% der Jungtiere und von $J\to G$ schaffen es 0,05% der Jungtiere.

Geschlechtsreife überleben zu 90%, d.h. von $G\to G$ schaffen es 90%.

Eine geschlechtsreife Schildkröte legt 100 Eier. Der Überging $G\to E$ ist also 100.

Das stellen wir als Entwicklungsmatrix M dar:$$M=\left(\begin{array}{c}{} & E & J & G\\\hline E & 0 & 0 & 100\\J & 0,05 & 0,8495 & 0,0005\\G & 0 & 0 & 0,9\end{array}\right)$$Die Startpolulation ist$$\vec p_0=\left(\begin{array}{c}50\,000\\20\,000\\500\end{array}\right)$$Nach dem ersten Jahr ist die Population:$$\vec p_1=M\cdot\vec p_0=\left(\begin{array}{c}50\,000\\19\,490,25\\450\end{array}\right)$$Nach dem zweiten Jahr ist die Population:$$\vec p_2=M\cdot\vec p_1=\left(\begin{array}{c}45\,000\\19\,057,19238\\405\end{array}\right)$$Sieht echt nicht gut aus für die Schildkröten :(

Answer 2

Für den Übergangsgraphen sind die Anfangszahlen

Eine Population in den Malediven besteht aus 50.000 Eiern, 500 geschlechtsreifen Weibchen und 20.000 Jungtierchen.

und die Angabe "15 Jahre" NICHT relevant.

Nun skizziere den Übergangsgraphen

Comments

Wo ordne ich die einzelnen Prozentwerte ein bei meinem Übergangsgraphen?

Answer 3

Wo liegen genau deine Probleme. Der Übergangsgraph könnte wie folgt aussehen:

Comments

Mein Übergangsgraph sieht genauso aus, nur das ich von Jungtier auf Schildkröte den Wert 0,05 % habe. Wie kommen sie auf den Wert 0,0005?

Und wie gebe ich mit dem Übergangsgraphen die Matrix der jährlichen Entwicklung an?

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Können sie mir weiterhelfen?

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Wie du siehst gebe ich alle Zahlen Dezimal und nicht als Prozent an.

5% = 5/100 = 0.05

0.05% = 0.05/100 = 0.0

Und wie gebe ich mit dem Übergangsgraphen die Matrix der jährlichen Entwicklung an?

Weißt du das jeder Wert der oben in dem Übrgangsgraphen steht einem Matrixeintrag entspricht.

Übergänge die nicht existieren, die auch nicht durch einen Pfeil markiert sind, erhalten in der Matrix einen Wert von 0.