Durch die Gleichung ft(x) = x^2 + t·x - t (xeR; teR) ist eine Schar von funktionen ft gegeben.
a) Bestimmen sie Anzahl der Nullstellen in abhängigkeit vo t
t^2 + 4·t > 0 → zwei Nullstellen für t < -4 ∨ t > 0
eine Nullstellen für t = -4 ∨ t = 0
keine Nullstelle -4 < t < 0
b) Ermitteln sie die Koordinaten des Minimumpunktes
f'(t) = 2·x + t = 0 --> x = - t/2
f(- t/2) = - t^2/4 - t → TP(- t/2 | - t^2/4 - t)
c) Zeigen Sie, dass sich alle Grafen der Funktionsschar in einem Punkt schneiden, geben sie diesen an.
x^2 + a·x - a = x^2 + b·x - b --> x = 1
f(1) = 1 → S(1 | 1)
d) Ermitteln Sie die Werte t, für die der Graph die x-Achse berührt
eine Nullstellen für t = -4 ∨ t = 0
e) Ermitteln sie die Gleichung der Ortskurve der Minimumpunkte
f'(t) = 2·x + t = 0 --> t = - 2·x
y = x^2 + (- 2·x)·x - (- 2·x) = 2·x - x^2
