Projektion eines Vektors auf einen anderen - Formel umstellen

Question

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Ich habe eine schwierige Zeit nachzuvollziehen wie die Formel umgestellt wird im bezug auf die Projektion von einem Vektor auf einen anderen.

Wie komme ich von dieser Gleichung:

(\( \frac{\vec{a} • \vec{b}}{\vec{|a|^2}} \)) \( \vec{a} \)

auf diese

(\( \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|} \)•\( \vec{b} \)) \( \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|} \)

was genau passiert mit den  | \( \vec{a} \) | ^2 im Nenner des ersten Gleichung?

Vielen Dank schonmal

Answer 1

was genau passiert mit den  | a⃗  | ^2 im Nenner des ersten Gleichung?

Es wurde zerlegt in \(\vec{|a|}\cdot \vec{|a|}\).

Einen der beiden Faktoren hat man in der Klammer gelassen, den zweiten hat man als Nenner unter den Faktor hinter der Klammer geschrieben.

Comments

hey ok verstehe Vielen Dank. Ich hätt dann noch eine Frage dazu und zwar warum ist \( \vec{b} \) dann in der unteren Gleichung nicht mehr im Zähler? Ich würde erwarten das das Skalarprodukt \( \vec{a} \) •\( \vec{b} \) im Zähler bleiben würde. Welche Regeln sind das nach denen umgestellt wird. Sind das allgemeine Regeln zum Umstellen von Brüchen? Ich glaub ich habe iwo etwas versäumt...