integral durch substitation?

Question

hallo kann mir bitte jemand erklären wie das mit der substitation funktioniert ?

Bsp.: x^2*e^{-x^3}

das - vor x^3 macht mir da etwas probleme :/ ..

Answer 1

∫ x^2·e^{- x^3} dx

Substitution

z = - x^3
dz = - 3·x^2 dx
dx = dz/(- 3·x^2)

∫ x^2·e^z dz/(- 3·x^2)

∫ - 1/3·e^z dz

- 1/3·e^z

Resubstitution

F(x) = - 1/3·e^{- x^3}