Konkav/konvex; streng monoton wachsend/fallend

Question

Bestimmen Sie, wo die Funktion in Dmax(f) f(x) streng monoton wachsend oder fallend ist und wo in Dmax(f) f(x) konvex oder konkav ist.

a) \( f(x)=x^{3}-3 x^{2}+3x \)

b) \( f(x)=\sqrt{1-x^{2}} \)

Answer 1

Hi,

es gilt:

streng monoton steigend: f'(x) > 0

streng monoton fallend: f'(x) < 0

konvex: f''(x) > 0

konkav: f''(x) < 0

Noch die Ableitungen

f(x) = x^3-3x^2+3x

f'(x) = 3x^2-6x+3

f''(x) = 6x-6

mit D = ℝ

g(x) = √(1-x^2)

g'(x) = -x/(1-x^2)^{1/2}

g''(x) = -1/(1-x^2)^{3/2}

mit D = [-1;1]

Damit kann man das vollens alleine beenden

Grüße