Bei folgenden Wachstumsvorgängen handelt es sich um exponentielles wachstum

Question

Hallo weiß jemand wie diese Aufgabe hier geht verstehe die nicht.

Bei folgenden Wachstumsvorgängen handelt es sich um ein exponentielles Wachstum

 a) Innerhalb welcher zeit verdreifacht sich ein Bestand bei einer monatlichen prozentualen zunahme von 

     6 % ?

b)  Innerhalb welcher Zeit steigt ein Bestand auf das Anderthalbfache bei einer jährlichen prozentualen Zunahme von 4,3 % ?

c) Wann halbiert sich ein Bestand bei einer vierteljährlichen Abnahme von 2,5 % ?

Answer 1

Alle Aufgaben: Innerhalb welcher Zeit t (in Monaten) ver-k-facht sich ein Bestand bei einer monatlichen prozentualen zunahme von p % ?

k=(1+p/100)^t.

Answer 2

Etwas ausfürlicher mit Herleitung

B ( t ) = B0 * q ^t

B ( t ) / B0 = q ^t
( B0 * 3 ) / B0 = q ^t
3  = q ^t
q = 1.06
ln ( 3 ) = ln ( 1.06 ^t )
ln ( 3 ) = t * ln ( 1.06 )
t = ln ( 3 ) / ln ( 1.06 )
t = 18.85 Monate

Bei Bedarf weiterfragen.

Comments

b)  1,5 * K0 = K0 * (1,043)t

           
c)  0,5 * K0 = K0 * (1 – 0,025)t

sind diese Formeln so richtig für die anderen aufgaben ?

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b)  Innerhalb welcher Zeit steigt ein Bestand auf das Anderthalbfache bei einer jährlichen prozentualen Zunahme von 4,3 % ?

b)  1,5 * K0 = K0 * (1,043) ^t
K0 kürzt sich direkt weg
b)  1,5 = 1,043 ^t

c) Wann halbiert sich ein Bestand bei einer vierteljährlichen Abnahme von 2,5 % ?
1/2 = 0.975 ^t
t = 27.38 Abnahmeschritte
Ein Abnahmeschritt = 1/4 Jahr

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Wie kriegt man jetzt die Jahre oder Monate gerechnet für die Aufgabe

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Bei b. kommt t schon in Jahren heraus.

c.)
27.38 * 1 /4 = 6.845 Jahre
Der Betrag hat sich in 6.845 Jahren halbiert.