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Hallo!

ich habe hier eine aufgabe die lautet: vereinfache die folgende gleichung soweit wie möglich:

ich geb das jetzt als Potenz an: (x+11)^1/2 - (x)^1/2=1

als definitionsbereich habe ich folgendes:  D:={x elementR  für die gilt:x ist größergleich -11 oder x ist größer als 0}

 

das es um eine Wurzelgleichung handelt habe ich dann quardriert  , jedoch als ergebnis bekomme ich 0=-10???
Gefragt von

2 Antworten

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Beste Antwort

Hallo!

Definitionsbereich ist  D = {x∈ℝ|x≥0}.

Beantwortet von
gut danke!. meine Lösungsweg sieht bisschen anders aus habe jedoch auch das gleiche Ergebnis bekommen ;-).ich sah anfänglich nicht das mit der binoformel
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Nach dem Quadrieren erhältst du mit der 2. binomischen Formel den folgenden Ausdruck:

(x+11) - 2*((x+11)*x)1/2 + x = 1  |-(x+11+x)

-2*((x+11)*x)1/2 = -2x-10  |:(-2)

((x+11)*x)1/2 = x+5  |(...)2

(x+11)*x = (x+5)2

x2+11x = x2+10x+25 |-(10x+x2)

x = 25

Zur Probe setzt man das in die Ausgangsgleichung ein:

(25+11)1/2 - (25)1/2 = √36 - √25 = 6-5 = 1

Also ist x = 25 eine Lösung der Gleichung.

 

Übrigens muss die Lösungsmenge natürlich

D = {x∈ℝ: x≥0}

lauten!
Denn für jede Zahl im Intervall [-11, 0] ist die erste Wurzel bereits nicht definiert, genauso dann die ganze Gleichung.

Beantwortet von 10 k
oh cool habe am ende nun die gleiche Lösung kommen... :-) mit der binoformel,mit der definitonbereich     hast recht , hab ne kleinen denkfehler  gehabt , aber trotzdem danke für den Hinweis!

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