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$$ \begin{array} { l } { f ( x ) = 8 x \cdot e ^ { - x } } \\ { = > u ( x ) = 8 x \quad u ^ { \prime } ( x ) = 8 } \\ { v ( x ) = e ^ { - x } \quad v ^ { \prime } ( x ) = - e ^ { - x } } \\ { f ^ { \prime } ( x ) = 8 \cdot e ^ { - x } + 8 x \cdot - e ^ { - x } } \end{array} $$

Wie kann ich das weiter zusammenfassen?

von

1 Antwort

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Du kannst einmal e-x ausklammern und erhältst dann

f'(x) = (8-8x)*e-x

Alternativ auch

f'(x) = 8(1-x)*e-x

aber das ist Geschmackssache.

von 10 k
Okay, schonmal vielen Dank!

Aber da steht ja einmal -e^-x
                       und einmal e^-x.

Kann ich das trotzdem zusammenfassen?

Das Minus bleibt ja übrig! Deswegen steht da dann

(8-8x)*e-x

das Minus steht eben vor dem 8x.

Julian Mi hat völlig recht.

Bei e-Funktionen tut man meistens gut daran sie in einer Ableitung auszuklammern, da Ableitung in der Regel dazu da sind gleich Null gesetzt zu werden.

Wenn wir hier also 

f'(x) = (8 8x) * e-x

gleich Nullsetzen brauchen wir nur die Klammer Null setzen, weil die e-Funktion selber ja nie Null wird. Damit finden wir dann leicht eine Nullstelle bei x = 1.

 

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