binäre Gleitkommadarstellung

Question

Folgende Aufgabe:

Geben Sie für die folgenden Dezimalzahlen die binäre Gleitkommadarstellung an. Gehen Sie dabei von einer vierstelligen Mantisse, d.h. 4 Nachkommastellen, und vier Stellen im Exponenten aus mit Bias 24−1 − 1 = 7. Geben Sie den relativen Fehler an, falls gerundet werden muss.
(i) 88 (ii) 0,2 (iii) −0,6875

Ich habe im Internet schon nachgelesen wie dies ungefähr funktioniert, aber ich habe hier kein Bit gegeben und der Bias ist auch nicht wie gewöhnlich. Ich wäre wirklich dankbar für jede Hilfe!

Answer 1

Ich verstehe das so:

Erst mal die 88 ganz normal als Binärzahl

88=1011000

    =1,011000 *2^6

   Mantisse (4 Nachkommastellen)  0110

   Exponent                                      0110

Mit Bias 7 wäre das dann  1101 .

Kann das sein? Also 0110 1101

(ii)  0,2 = 0,00110011.... = 1,10011... * 2^(-3)

also Matisse 1001   Exponent mit Bias 7 wäre dann ja 4, also 0100

Somit 0,2 = 1001 0100

Der Fehler ist dann, weil ja eigentlich 0,0011001 = 1/8 + 1/16 + 1/128 = 25/128

dargestellt wurde :  absolut   1/5 - 25/128  = 3/640

(3/640) / (1/5) = 0,023 = 2,3%

Comments

Vielen Dank erstmal! Wie kommt man bei der 88 genau auf den Exponenten? Und muss man das Vorzeichen nicht noch beachten?

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88=1011000

und jetzt muss man das (nicht vorhandene) Komma

(also steht es hinter der letzten Ziffer) so verschieben, dass

genau eine 1 vor dem Komma steht. Das wären hier 6 Stellen,

also     =1,011000 *2^6

also Exponent 6 bzw.   Exponent      0110

Und der Bias wird doch immer dazu addiert, also

gibt das 13 bzw.    Exponent      1101