Untersuchung der Funktion f(x)=(2x+2)e^{-0,25x}

Question

Ich brauche für diese Aufgabe

1. Nullstellen

2. Extrema

3. Wendepunkte

Und ich weiß dass ich dafür die Ableitungen brauche, allerdings habe ich im Internet durchsucht und manche haben als Ableitung die Klammern aufgelöst und manche nur das nach dem e. Jetzt bin ich verwirrt und komme nicht weiter. Unser Lehrer hat das uns auch nicht richtig beibringen können wegen der Corona-Zeit.

Answer 1

1. Nullstellen
(2x+2)e^-0,25x=0. Der zweite Faktor ist nie 0, der ertste Faktor ist 0 für x=-1.

N(-1|0)
2. Extrema
f '(x)=e^-0,25x(3-x)/2. Ist 0 nur für x=3.

H(2|3,78)

3. Wendepunkte

f ''(x)=e^-0,25x(x-7)/8. Ist 0 nur für x=7.

W(7|2,78)

Answer 2

Ableitung nach der Produktregel
f ( x ) = (2x+2) * e^(-0,25x)

( u * v ) ´ = u ´* v  +  u * v´
u = 2x + 2
u ´= 2
v = e^(-0.25x)
v ´= e^(-0.25x) * (-0.25)

2 * e^(-0.25x) + (2x+2) * e^(-0.25x) * ( -0.25 )
e^(-0.25x) * [ 2 + (2x+2)*(-0.25) ]
e^(-0.25x) * [ 2 - 0.5x - 0.5 ]
e^(-0.25x) * ( 1.5 - 0.5x )