Wie rechnet man das totale Differential aus? f(u,ω,t) = u*sin(ω*t)

Question

Für die folgende Funktion berechne man das totale Differential:

f(u,ω,t) = u·sin(ω·t)

Answer 1

Für das totale Differential einer Funktion von mehreren Variablen gilt:

$$ d f ( u , \omega , t ) = \frac { \partial f } { \partial u } d u + \frac { \partial f } { \partial \omega } d \omega + \frac { \partial f } { \partial t } d t $$

Du musst also die partiellen Ableitungen nach allen Variablen ausrechnen. Bei der partiellen Ableitung variierst du nur die entsprechende Variable und tust so, als wären die anderen konstant.
Man erhält für diese Aufgabe das folgende Differential:

$$ d f ( u , \omega , t ) = \sin ( \omega t ) \cdot d u + t u \cos ( \omega t ) \cdot d \omega + \omega u \sin ( \omega t ) \cdot d t $$

Comments

Cool, danke. Aber was ich nicht verstehe ist warum am Ende ("...+ωu*sin(ωt)*dt" ) aus dem sin kein cos  geworden ist? Hier wendet man doch ebenfalls die Kettenregel an, oder sehe ich das falsch?

Lg

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Hoppla, das ist richtig :-)