Wie berechnet man bei dieser Aufgabe das totale Differential 2. Ordnung?

Question

Hallo ich habe folgende Aufgabe gegeben und soll bei der c.) nun das Differenzial 2. Ordnung bestimmen.

Das tot. Diff. 1. Ordnung ist ja sehr einfach. Ich muss ja lediglich partiell ableiten, da bekomme ich dann

dz= ln(x₁ + 1)*dx₁ + (2x₂)*dx_2. (Und dann halt für x1=5 und für x2=7 einsetzen.

Ich weiss gar nicht wie man das 2. berechnet. Muss ich dafür einfach die 2. Ableitung bestimmen oder wie ?

Es wäre sehr nett wenn mir da jemand den Rechenweg dafür aufschreiben würde, da ich mit der Erklärung in meiner Formelsammlung leider nicht weiter komme. Vielen Dank !

Answer 1

Hallo

das Differential 2 ter Ordnung ist  einfach d(df) also $$ \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} \cdot dx^2+2*\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}\cdot dx\cdot dy+\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}\cdot dy^2 $$

kannst du das?

Gruß lul

Comments

ich probiere es mal und wenn ich es nicht schaffe melde ich mich wieder bei dir lul :)

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Also nach deiner Formel habe ich folgendes rausbekommen.

Im ersten Teil ist ja nur nach der 2. Ableitung nach x gefragt. Da habe ich dann

1/(x+1)*dx^2 rausbekommen. Im 2. Teil fragt man ja nach der Ableitung nach x und dann nach y, da habe ich 0 rausbekommen, weshalb dieser ganze Teil entfällt.

Für den letzten Teil habe ich dann 2 dy^2 rausbekommen.

Eingesetzt mit der Stelle (5,7) habe ich dann rausbekommen:

1/6 *dx^2 + 2dy^2.

Hättest du das auch so gemacht?

In der Lösung steht halt 1/5*dx^2 + 2dy^2.