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a = (1/1/-1)
b = (3/3/2)
gesucht ist x (mit dem pfeil drüber weiss nicht wie das hier geht)
1.  x+y-z=02. 3x+3y+3z=0
diese 2 gleichungen habe ich jetzt gebildet, aber komme nicht mehr weiter. danke.
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Ich denke du suchst einen Vektor, der zu zwei gegebenen Senkrecht ist.

x + y - z = 0
3·x + 3·y + 2·z = 0

II + 2I

5·x + 5·y = 0 → y = -x

x + (-x) - z = 0 --> z = 0

Also ist [x, -x, 0] der gesuchte Vektor. Oder der einfachste [1, -1, 0].


Leichter geht das mit dem Kreuzprodukt

[1, 1, -1] ⨯ [3, 3, 2] = [5, -5, 0] = 5·[1, -1, 0]

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Danke sehr, ich denke einfach zu wenig nach wenn es um gleichungssysteme geht, so wie ich das sehe ist das ja sehr einfach... naja trotzdem recht herzlichen dank.

Übung macht den Meister. Keep on working.

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am einfachsten geht das mit dem Vektorprodukt (Kreuzprodukt),was man im Graphikrechner (GTR,Casio),wie ich einen habe, programmiert hat.

a kreuz b=c

a(1/1/-1) und b(3/3/2)  ergibt n(5/-5/0)  gekürzt n(1/-1/0)

Über das Skalarprodukt a*b=ax*bx+ay*by+az*bz=0 

1) 1*nx+1*ny-1*nz=0

2) 3*nx+3*ny+2*nz=0

Im Normalfall setzt man nz=1

1) 1*nx+1*ny=1

2) 3*nx+3*ny=-2

wir sehen hier,dass Gleichung 2) aus Gleichung 1) entstanden ist,was zu einem ERROR bei´m GTR führt

1*nx*3=3*nx und 1*ny*3=3*ny

Wir haben hier 3 Unbekannte,nx,ny und nz und nur 2 Gleichnungen,deshalb kann man 1 Unbekannte frei wählen.

Weil nz=1 zu einem Fehler führt,nehmen wir ny=1

1) 1*nx-1*nz=-1

2) 3*nx+2*nz=-3

Lösung mit meinem GTR nx=-1 nz=0  ny=1  n(-1/1/0) zeigt gegenüber a kreuz b=n in entgegengesetzter Richtung,weil ny=1 gewählt wurde.

Hinweis:Am sichersten ist es,wenn man a kreuz b=n  mit dem Graphikrechner bestimmt.

Vertauscht man b kreuz a=n dann ändert sich das Vorzeichen von n(nx/ny/nz)

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