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Wir haben die Gleichung:

1 + tan2 (x) = 1 + \( \frac{sin^{2}(x)}{cos^{2}(x)} \) = \( \frac{1}{cos^{2} (x)} \)


Ich bräuchte den 2. auf den 3. Schritt deutlich erklärt bitte!

Denn in meinem Verständnis käme jetzt:


sin2 (x) + cos2 (x) + \( \frac{sin^{2}(x)}{cos^{2}(x)} \)         da 1 = sin(x) + cos2 (x)


Von diesem Punkt verstehe ich nicht, wie der eine Sinus im Zähler verschwindet und daraus \( \frac{sin^{2} (x) + cos^{2} (x)}{cos^{2} (x)} \) wird.



Ich danke für eure Hilfe (:

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Es ist viel einfacher. Der Summand 1 wird als \( \frac{cos²x}{cos²x} \) geschrieben.

Nun können die beiden gleichnamigen Brüche   \( \frac{sin²x}{cos²x} \) und  \( \frac{cos²x}{cos²x} \) addiert werden zu

\( \frac{sin²x+cos²x}{cos²x} \).

Avatar von 53 k 🚀

Ahhhhhh! Danke, die paar Worte erklärung waren das was ich gebraucht hatte!

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Aloha :)

$$1+\tan^2x=1+\frac{\sin^2x}{\cos^2x}=\frac{\cos^2x}{\cos^2x}+\frac{\sin^2x}{\cos^2x}=\frac{\cos^2x+\sin^2x}{\cos^2x}=\frac{1}{\cos^2x}$$

Avatar von 148 k 🚀

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