Aloha :)
Wir schreiben die Abbildung f zunächst als Matrix FE2E3 bezüglich den Standardbasen E2 und E3:f(x,y,z)=(y−x+2z3x+2y+z)=(−13)x+(12)y+(21)z==FE2E3(3−12112)⎝⎛xyz⎠⎞Diese Abbildungsmatrix soll nun so transformiert werden, dass sie Eingangsgrößen bezüglich der Basis B akzeptiert und Ausgangsgrößen bezüglich der Basis C liefert. Gesucht ist also FCB. Die Übergangsmatrizen beider Basen in die jeweilige Standardbasis erhalten wir, indem wir die Basisvektoren als Spalten in eine Matrix schreiben:idE3B=⎝⎛102310211⎠⎞;idE2C=(1201)Beim Zusammenbau der folgenden Transformation musst du darauf achten, dass die Ausgabebasis der rechten Matrix zur Eingabebasis der linken Matrix passt. Wegen der Notation AAusgabe-BasisEingabe-Basis kann man sich merken: "Was rechts unten rausfällt, muss links oben reinpassen.":
FCB=idCE2⋅FE2E3⋅idE3B=(idE2C)−1⋅FE2E3⋅idE3BDie Transformationsmatrix idCE2 fehlt uns, was aber nicht schlimm ist, weil wir sie durch Invertierung der Matrix idE2C berechnen können. Damit haben wir schließlich:
FCB=(1201)−1(3−12112)⎝⎛102310211⎠⎞=(1−201)(5311−291)FCB=(5−711−249−17)
In dem Diagramm würde ich die durchgeführte Transformation darstellen:B→idE3BE3→FE2E3E2→idCE2CDa weiß ich allerdings nicht, welche Notation ihr im Unterricht verwendet habt. Habt ihr auch den Rückweg beschrieben?