Hallo ich komme leider bei mit dieser aufgabe weiter.Leider haben wir kürzlich mit dem Thema Umkehraufgaben angefangen und da wir nur Fernunterricht habe kann ich die Aufgabe leider nicht lösen. Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?Ein Metallstab mit rechteckigem Querschnitt ist auf einer Seite zwischen waagerechten Backen eingespannt.In der Entfernung e = 1m von der Einspannstelle liegt der Stab lose auf.Durch Belastung wird der Stab so gebogen, dass sein tiefster Punkt den Abstand a=0,06cm (Achtung: cm!) von der Verbindungslinie Einspannstelle - Auflagepunkt besitzt.Legt man ein Koordinatensystem wie im Bild, so kann man die Form des gebogenen Stabes (Biegelinie) rechts von den Backen näherungsweise durch den Graph einer ganzrationalen Funktion f 4. Grades angeben. Aus physikalischen Gründen muss für die Näherungsfunktion f gelten: f''(0) = 0.Wichtiger Hinweis: Interpretiert man die Gleichungen f(0)=f'(0)=f''(0)=0 richtig, so erhält im Polynom 4. Grades nur mehr 2 Koeffizienten unbekannt.Diesmal ist kein lineares Gleichungssystem zu lösen. Vielmehr ist aus den restlichen Gleichungen f(x_E)=-{a}, f'(x_E)=0 und f(1)=0 zunächst die Stelle für den Extremwert und damit den Koeffizienten von x4 ermitteln. (Genauigkeit: 2 Stellen hinter dem Komma)
Oh. Diese Aufgabe muss ich anschließend auch berechnen. Warte auf die Antwort...
Hallo Maximilian,
aus f(0)=f′(0)=f′′(0)=0f(0)=f'(0)=f''(0)=0 f(0)=f′(0)=f′′(0)=0 folgt doch bereits f(x)=k4x4+k3x3f(x)=k_4x^4 + k_3x^3 f(x)=k4x4+k3x3 und mit f(1)=0f(1)=0f(1)=0 kann man schreibenf(1)=k4+k3=0 ⟹ k3=−k4f(1) = k_4 + k_3 = 0 \implies k_3=-k_4f(1)=k4+k3=0⟹k3=−k4Jetzt noch den Extremwert xEx_ExE bestimmen, der nicht bei 0 liegtf′(xE)=4k4xE3+3k3xE2=0,xE≠0 ⟹ xE=−3k34k4=34f'(x_E) = 4k_4x_E^3 + 3k_3x_E^2 = 0, \quad x_E \ne 0 \\ \implies x_E= - \frac{3k_3}{4k_4} = \frac 34 f′(xE)=4k4xE3+3k3xE2=0,xE=0⟹xE=−4k43k3=43Und nun allles in f(xE)=−af(x_E)=-af(xE)=−a einsetzenk4(34)4−k4(34)3=−ak_4 \left( \frac 34\right)^4 - k_4\left( \frac 34\right)^3 = -ak4(43)4−k4(43)3=−aalles klar?
Plotlux öffnen f1(x) = 0,9481·(x4-x3)Zoom: x(-1…2) y(-0,5…0,5)
f1(x) = 0,9481·(x4-x3)Zoom: x(-1…2) y(-0,5…0,5)
(für a = 0,1)
Danke für die Antwort.
Und der Koeffizient von x4 wäre dann? Sorry der Nachfrage
Und der Koeffizient von x4 wäre dann?
Interessante Frage! da wäre ich wegen Betriebsblindheit nicht drauf gekommen ;-)
Weißt Du was ein Koeffizient ist? Fragen wir mal Tante Google:
Koeffizient. Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck, bestehend aus einer Zahl und einer Unbekannten, die oft mit dem Kleinbuchstaben x bezeichnet wird. Die Zahl vor der Unbekannten wird auch als Koeffizienten bezeichnet.
Der Koeffizient von x4x^4x4 ist also das, was vor x4x^4x4 steht. Ich habe das extra mit k4k_4k4 bezeichnet. kkk für Koeffizient und die 444, weil es vor x4x^4x4 steht.
Oder weißt Du evt. nicht, wie man diese Gleichung löst k4(34)4−k4(34)3=−ak_4 \left( \frac 34\right)^4 - k_4\left( \frac 34\right)^3 = -ak4(43)4−k4(43)3=−a ??
wenn es darauf hinausläuft:k4(34)4−k4(34)3=−ak4(34)3⋅(34−1)=−ak4(34)3⋅(−14)=−ak4=4433a≈9,481a\begin{aligned}k_4 \left( \frac 34\right)^4 - k_4\left( \frac 34\right)^3 &= -a \\ k_4 \left( \frac 34\right)^3 \cdot \left( \frac 34 -1\right) &= -a \\ k_4 \left( \frac 34\right)^3 \cdot \left(-\frac 14\right) &= -a \\ k_4 &= \frac{4^4}{3^3}a \approx 9,481 a \end{aligned}k4(43)4−k4(43)3k4(43)3⋅(43−1)k4(43)3⋅(−41)k4=−a=−a=−a=3344a≈9,481a
Was ein Koeffizient ist weiß ich auch aber ist dann die lösung(3/4)4
weil 9,461 ist leider Falsch
aber ist dann die lösung(3/4)4?
Nein - wieso sollte sie?
ich favorisiere 4433a=25627a\frac{4^4}{3^3} a = \frac{256}{27}a3344a=27256a
Das ergebniss muss eine Zahl ohne unbekannte sein
(Genauigkeit: 2 Stellen hinter dem Komma)
Wenn Du das in irgendeinen dummen Automaten eingeben musst, so ist die "Lösung" wahrscheinlich 9,489,489,48
Eben nicht das habe ich schon probiert
halt nein - steht ja in der Aufgabe: a = 0,06cm. Das wären 0,0006m und dann wird k4=25627⋅0,0006≈0,00568889k_4 = \frac{256}{27} \cdot 0,0006 \approx 0,00568889k4=27256⋅0,0006≈0,00568889 mit 2 Stellen hinter dem Komma wäre das aber 0,010,010,01 - Stimmt a=0,06cma=0,06 \text{cm}a=0,06cm?
ja stimmt danke für deine Hilfe
D.h. 0,01 wäre dann die "Lösung"? - immerhein ein Fehler von ca. 78% !? Komische Aufgabe!
Die Antwort war 0,00006m
das m\text mm ist falsch. Wenn schon mit Einheit, dann hat k4k_4k4 die Einheit m−3\text m^{-3}m−3.
Ansonsten soll man das Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma runden!
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