Anfangswertproblem y'sqrt(x)=y/2

Question

Ich habe in einem Buch (leider ohne Lösungen) folgende Aufgabe gefunden:

y'\( \sqrt{x} \) = \( \frac{y}{2} \) ,    y(1) = 1

Nun soll das Anfangswertproblem gelöst werden.

Da ich wie der Esel am Berg stehe und mir auch YouTube-Videos nicht weitergeholfen habe, bitte ich euch mir zu helfen. Kann mir jemand sagen, wie ich diese Aufgabe lösen muss?

Vielen herzlichen Dank

Gruss Domi

Answer 1

Hallo,

y'sqrt(x)=y/2, schreibe y' =dy/dx

bringe alle Terme mit y auf eine Seite, mit x auf die andere:

dy/dx sqrt(x)=y/2

dy/y =dx/(2sqrt (x))

jetzt integrierst du beide Seiten

ln(y) = sqrt(x) +C | e^{...}

y=e^{sqrt(x)+C}

Anfangsbedingung einsetzen:

1=e^{1+C} → C=-1

Comments

Danke für deine Hilfe. Super