Zu a)
Untersuche dafür dieses LGS auf Lösbarkeit:
$$a\cdot \begin{pmatrix}1\\2\\3 \end{pmatrix}+b\cdot \begin{pmatrix}1\\1\\1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\-1\\1 \end{pmatrix}$$
oder anders geschrieben:
\((1)\quad a+b=1\\(2)\quad 2a+b=-1\\(3)\quad 3a+b=1 \)
Zu b)
Im Prinzip dasselbe wie bei a) machen: LGS lösen; wird in diesem Zusammenhang auch gerne Koeffizientenvergleich genannt.
$$ 2\cdot x^3+4\cdot x^2+0\cdot x+0\\=2\cdot x^3+4\cdot x^2\\=a\cdot (x^3+4x^2-4x+1)+b\cdot (-x^2+x+1)+c\cdot (2x+1)+d\cdot 1\\=a\cdot x^3+(4a-b)\cdot x^2+(-4a+b+2c)\cdot x+(a+b+c+d) $$
Damit kannst du nun folgendes LGS aufstellen und auf Lösbarkeit überprüfen:
$$ \begin{aligned}&(1)\quad a&=2\\&(2)\quad 4a-b&=4\\&(3)\quad -4a+b+2c&=0\\&(4)\quad a+b+c+d&=0\end{aligned} $$
