Zu a)
Untersuche dafür dieses LGS auf Lösbarkeit:
a⋅⎝⎛123⎠⎞+b⋅⎝⎛111⎠⎞=⎝⎛1−11⎠⎞
oder anders geschrieben:
(1)a+b=1(2)2a+b=−1(3)3a+b=1
Zu b)
Im Prinzip dasselbe wie bei a) machen: LGS lösen; wird in diesem Zusammenhang auch gerne Koeffizientenvergleich genannt.
2⋅x3+4⋅x2+0⋅x+0=2⋅x3+4⋅x2=a⋅(x3+4x2−4x+1)+b⋅(−x2+x+1)+c⋅(2x+1)+d⋅1=a⋅x3+(4a−b)⋅x2+(−4a+b+2c)⋅x+(a+b+c+d)
Damit kannst du nun folgendes LGS aufstellen und auf Lösbarkeit überprüfen:
(1)a(2)4a−b(3)−4a+b+2c(4)a+b+c+d=2=4=0=0