Basen Aussage beweisen oder Widerlegen

Question

Sei K ein Körper. Beweisen oder widerlegen Sie folgende Aussagen (wie üblich mit einem
genauen, kleinschrittigen Beweis).
(a) Wenn in einem K-Vektorraum V ein unendliches Erzeugendensystem existiert, dann gibt es für jedes n ∈ ℕ ein linear unabhängiges System in V der Länge n.
(b) Für alle u, v, w ∈ K³ gilt: Wenn (u, v, w) eine Basis von K³
ist, dann ist (u+v, u+v+w, −w)
keine Basis von K³
.

Answer 1

a) Ist nicht jede Teilmenge einer linear unabhängigen Menge

selber auch l.u. ?

 b) Es ist 1*(u+v) + (-1)*w = u+v-w also sind die drei linear abhängig und

damit keine Basis.

Comments

1*(u+v) + (-1)*w = u+v-w

zeigt:

 u+v-w ist eine Linearkombination von u+v  und w , also

sind die drei lin. abh.

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Könntest du a nochmal formal zum Verständnis aufschreiben? :)

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Wärst du so lieb und erklärst a nochmal? Das ist das Einzige was mir noch fehlt.

:)

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Hatte ich gar nicht richtig gelesen:

unedliches Erzeugendensystem hat ja z.B. auch R^2.

Etwa (1;0) und alle (0,x) .

Aber mehr als 2 linear unabhängige gibt es nicht, wegen dim = 2.

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Vielen Dank!!!