Wie berechne ich das Volumen einer sechseckigen Pyramide

Question

Wie berechne ich hier das Volumen einer sechseckigen Pyramide

a)a=9cm , h=12cm

b) a=9cm , s=12cm

c) h=9cm, s= 12cm

Kann mir jemand das erklären vielleicht auch mit einer Skizze  oder so

Answer 1

Ist s die Seitenkante? Dann gilt:

a^2 + h^2 = s^2
a = √(s^2 - h^2)
h = √(s^2 - a^2)
s = √(a^2 + h^2)

Hat man a und h kann man das Volumen berechnen über

V = 1/3 * G * h = 1/3 * (3 * a^2 * sin(2*pi/6)) * h = √3/2·a^2·h

Dabei gehe ich davon aus das du weißt das man die Fläche eines Dreiecks berechnen kann aus

A = 1/2 * a * b * sin(γ)

Und das die Grundfläche aus 6 gleichseitigen Dreiecken besteht.

Comments

ich verstehe gar nicht diese Formel V = 1/3 * G * h = 1/3 * (3 * a2 * sin(2*pi/6)) * h = √3/2·a2·h

ich kenn nur V=1*3/G*h
wie bekomme ich jetzt das G bei aufgabe a)

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was bedeutet sin(γ)

eine Dreiecksfläche berechnet man doch so a*h/2

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ich hab jetzt bei b) das h =  8 raus

aber wie bekomme ich das G??

Ich muss ja V=1/3*G*h

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Hattet ihr den sin noch nicht ?

Dann kannst du die Höhe eines Gleichseitigen Dreiecks auch mit dem Pythagoras ausrechnen. Wenn du die Höhe kennst, kannst du damit auch den Flächeninhalt ausrechnen.