Komplexe Zahl in Polarform -> richtig gelöst?

Question

Hallo ich wollte mal wissen ob ich die Aufgabe richtig gelöst habe oder ob meine Lösung falsch ist.

ich soll z=4-7i in Polarform umwandeln.

Meine Lösung: √65 e^{iarctan(-7/4)}

Habe ich die Aufgabe richtig oder falsch gelöst?

Mfg

Answer 1

Aloha :)

Ja passt so. Weil der Realteil positiv ist, kannst du direkt den $\arctan$ nehmen. Bei negativem Realteil hättest du sonst noch $\pi$ im Argument addieren müssen.

Um dich bei den Winkeln mit dem $\arctan$ nicht zu verfummeln, kannst du sonst auch einfach den Betrag ausklammern:$$z=4-7i=\sqrt{65}\left(\underbrace{\frac{4}{\sqrt{65}}}_{=\cos\varphi}-i\,\underbrace{\frac{7}{\sqrt{65}}}_{=\sin\varphi}\right)=\sqrt{65}e^{-i\,\arccos(4/\sqrt{65})}$$

Comments

Perfekt, danke!

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Könnte man eigentlich auch

√65(cos(-60,25°)+ i sin (-60,25°)) schreiben?

das wär ja auch die Polarform nur in der Formel

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Ja, das geht auch, der Sinus eine ungerade Funktion, d.h.$$\sin(-x)=-\sin(x)$$

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Gut, danke!!!

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Hr Tschakabumba,

könnten Sie sich meine neue Frage anschauen und mir weiter helfen?

Das wäre sehr nett, da ich die anderen Kommentare nicht ganz verstehe

Mfg