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ich brauche dringend Hilfe. Eigentlich ist die Aufgabe nicht schwer und ich verstehe, was gemacht werden soll, aber bei diesen Ausdrücken komme ich beim Umformen nicht weiter.

Ziel ist es die folgenden komplexen Zahlen in der Form a+bi, mit a und reelle Zahlen, darzustellen.

 

n ist natürliche Zahl

Ich bin dankbar für jede Hilfe!

Gefragt von

2 Antworten

+1 Punkt

möglicherweise ließe sich die Aufgabe wie folgt lösen.

Beantwortet von
Sehr guter Tipp. Mit der Umformung werden die Aufgaben zum Kinderspiel.
Super, vielen Dank. So kann man die erste Aufgabe ja auch einfach lösen.

Nur wie mache ich das bei der Summe? Da wäre eine Fallunterscheidung ja nicht möglich.
+1 Punkt

c) ist noch offen.

Die Umwandlung aus der andern Lösung

Heissen die Summanden a= cos(k*60) + i sin(k*60)

Das sind 6 Zeiger auf dem Einheitskreis, die zyklisch wiederholt werden.

Die Summe von jeweils 6 dieser Zeiger gibt aus Symmetriegründen 0.

Also ist für n=5,11,17,…(allg. 6m-1) die Summe 0

Du musst somit nur noch 5 Summen berechnen.

Für n=0, 6,12,…  6m ist die Summe 1

Für n=1,7,13,…         ist die Summe 1 + 1/2 + W3/2 i    = 1.5 + W3/2 i            |W3 steht für Wurzel aus 3

Für n=2,8,14,…          ist die Summe 1 + 1/2 + W3/2 i - 1/2 + W3/2 i = 1 + W3 i

Für n = 3,9,15,…          ist die Summe 1 + 1/2 + W3/2 i - 1/2 + W3/2 i -1 = W3 i

Für n= 4,10,16,…          ist die Summe 1 + 1/2 + W3/2 i - 1/2 + W3/2 i - 1 - 1/2 - W3/2 i = - 1/2 + W3/2 i

Probe

Für n= 5, 11, 17…              ist die Summe 1 + 1/2 + W3/2 i - 1/2 + W3/2 i - 1 - 1/2 - W3/2 i + 1/2 - W3/2 i = 0 ok.

Beantwortet von 144 k

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