Komplexe Zahl in Polarform -> richtig gelöst?

Question

Hallo ich wollte mal wissen ob ich die Aufgabe richtig gelöst habe oder ob meine Lösung falsch ist.

ich soll z=4-7i in Polarform umwandeln.

Meine Lösung: √65 e^{iarctan(-7/4)}

Habe ich die Aufgabe richtig oder falsch gelöst?

Mfg

Answer 1

Aloha :)

Ja passt so. Weil der Realteil positiv ist, kannst du direkt den \(\arctan\) nehmen. Bei negativem Realteil hättest du sonst noch \(\pi\) im Argument addieren müssen.

Um dich bei den Winkeln mit dem \(\arctan\) nicht zu verfummeln, kannst du sonst auch einfach den Betrag ausklammern:$$z=4-7i=\sqrt{65}\left(\underbrace{\frac{4}{\sqrt{65}}}_{=\cos\varphi}-i\,\underbrace{\frac{7}{\sqrt{65}}}_{=\sin\varphi}\right)=\sqrt{65}e^{-i\,\arccos(4/\sqrt{65})}$$

Comments

Perfekt, danke!

---

Könnte man eigentlich auch

√65(cos(-60,25°)+ i sin (-60,25°)) schreiben?

das wär ja auch die Polarform nur in der Formel

---

Ja, das geht auch, der Sinus eine ungerade Funktion, d.h.$$\sin(-x)=-\sin(x)$$

---

Gut, danke!!!

---

Hr Tschakabumba,

könnten Sie sich meine neue Frage anschauen und mir weiter helfen?

Das wäre sehr nett, da ich die anderen Kommentare nicht ganz verstehe

Mfg