Wie kann man bei dieser Ungleichung ((x+y)/2)^2<y2 beweisen?

Question

Hallo,

ich bekomme solche Aufgabe und ich muss sie beweisen. Könnt ihr mir helfen?

Für x, y ∈ R mit 0 < x < y gilt $$(\frac{x+y}{2})^2 \lt y^2$$

Danke

Answer 1

Aloha :)

$$0<x<y\quad\Rightarrow$$$$0<x+y<y+y=2y\quad\Rightarrow$$$$0<\frac{x+y}{2}<\frac{2y}{2}=y\quad\Rightarrow$$$$\left(\frac{x+y}{2}\right)^2<y^2$$