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Gegeben: f(x)=\( \sqrt{x} \); g(x)=ax

Berechnen Sie für ein beliebiges a den Flächeninhalt zwischen Funktionsgraphen.


Ansatz:

Ich komme mit dem Parameter a nicht klar. Wie berechnet man hier die Schnittstellen und rechnet dann weiter?

Habe da x2=1/a rausbekommen. Ist das richtig?

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Schnittpunkte: \( \sqrt{x} \) =ax |Quadrieren

x=a2x2 oder x-a2x2=0 bzw. x(1-a2x)=0. x1=0  x2=1/a2.

\( \int\limits_{0}^{1/a^2} \) (√x-ax)dx=[2/3·x3/2-ax2/2] in der Grenzen von 0 bis 1/a2 = 2/(3a2|a|)-1/(2a3).  

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