Logarithmus zusammenfassen, stimmt mein Ergebnis?

Question

$$5*lg(2+x)-0,2*lg(x-2)-4*lg(x+2)-0,8*lg(x-2)= lg(2x)^5-0,2*lg(x-2)-lg(2x)^4-0,8*lg(x-2)= lg(\frac{(2x)^5*(x-2)^{0,2}}{lg(2x)^4*lg(x-2)^{0,8}})= lg(\frac{2x}{(x-2)^{0,8}})$$

Answer 1

Deine Umformungen wirken völlig willkürlich. Man kann zunächst zusammenfassen und dann den Logarithmus nach außen ziehen: $$ 5\cdot\lg(2+x)-0.2\cdot\lg(x-2)-4\cdot\lg(x+2)-0.8\cdot\lg(x-2) = \\[1em] \lg(x+2)-\lg(x-2) = \\[1em] \lg\dfrac{x+2}{x-2}. $$