Was ist die erste Ableitung von f(x) = √x*e^{-x²}?

Question

Meine Funktion lautet:

 

f(x)=(wurzel aus x)  * e^{-x^2}

wie bilde ich davon die erste ableitung?
 

eine andere schreibweise für wurzel aus x ist ja auch x^1:2

daher dachte ich es wäre dann 1:2 x ?

Answer 1

f(x) = √x = x^{1/2}

Ableitung nach Potenzregel

f(x) = 1/2·x^{- 1/2} = 1/2·(1/x)^{1/2} = 1/2·√(1/x) = 1/2·1/√x = 1/(2·√x)


f(x) = √x·e^{- x^2}

f'(x) = 1/(2·√x)·e^{- x^2} + √x·e^{- x^2}·(- 2·x) = e^{- x^2}·(1 - 4·x^2)/(2·√x)