Nach Variable im Exponent auflösen: A = B * e^{-C*x}

Question

habe vergessen wie das geht, kann mir bitte jemand sagen ob das so richtig ist, bzw. mich korrogieren:

 

Gegeben: A = B * e^{-C*x}

Gesucht: C

Lösung:

 A = B * e^{-C*x}  // mit ln ( ) erweitern

-> ln (A) = ln(B) -Cx  // hier bin ich mir schon unsicher ob das stimmt

-> C = (ln (B) - ln (A))/X

Answer 1

hi

deine lösung ist richtig. du bist zwar nicht gerade konsistent in der vergabe des variablebezeichners und gesprochen logarithmiert eher beide seiten einer gleichung, als das man sie mit einem logarithmus erweitert. abgesehen von diesen kleinen schönheitsfehlern ist die lösung, wie schon geschrieben, okay.

den letzten term könnte man noch zusammenfassen und dann würde man

C = ln(B/A)/x

als lösung lesen.

p.s.

aufgrund deiner rot markierten unsicherheit könnte es eventuell nicht schaden die logarithmengesetze aufzufrischen. im speziellen das zweite und das fünfte auf dieser seite https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

A = Be^{-Cx}
ln(A) = ln(Be^{-Cx})
ln(A) = ln(B) + ln(e^{-Cx})
ln(A) = ln(B) + (-Cx)ln(e) | ln(e) = 1
ln(A) = ln(B) + -Cx
C = ln(B/A)/x

lg
gorgar

Answer 2

  A = B * e^-C*x
  A / B = e^-C*x 
  ln(e^-C*x ) = ln ( A / B )
  -C*x = ln( A/B)
  -C = ln (A/B) / x
  C = -ln( A/B) / x

  mfg Georg