Wie lautet die Steigung der Tangente?

Question

Ich habe Schwierigkeiten bei folgender Aufgabe:

f(x) = -\( \frac{1}{16} \)x³ + \( \frac{3}{4} \)x + \( \frac{65}{16} \)

Im Bereich von x = -2 bis x = 2 gibt es Stellen, an denen die Tangente an den Graphen von f eine größere Steigung besitzt als die Sekante s.

Gib solche Stellen an und begründe deine Angabe mithilfe einer Rechnung.

Mein Ansatz: (Die Sekante verläuft durch den Hoch- und Tiefpunkt)

                      Steigung der Sekante = 0,5

Vielen Dank für alle Antworten!

Answer 1

Der DQ von (-2|f(-2)) bis (2|f(2)) ist 0,5. Wo ist f '(x)>0,5?

-3/19x2+3/4>0,5 für -1.154700538 < x < 1.154700538.

Answer 2

Die Sekante ist eine Gerade,die durch 2 Punkte geht.

Differenzenquotient (Sekantensteigung) m=(y2-y1)/(x2-x1) x2>x1

Ich vermute mal,dass die Sekante durch die Punkte P1(-2/y1) und P2(2/y2) gehen soll

y1=f(-2)=-1/16*(-2)³+3/4*(-2)+65/16=3,0625

y2=f(2)=-1/16*2³+3/4*2+65/16=5,0625

m=(5,0625-3,0625)/(2-(-2)=2/4=1/2=0,5

Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)

f(x)=-1/16*x³+3/4*x+65/16 abgeleitet

f´(x)=-3/16*x²+3/4

ft(x)=(-3/16*xo²+3/4)*(x-xo)+f(xo)=(-3/16*xo²+3/4)*x((....)*(-xo)+f(xo)

m=0,5>-3/16*xo²+3/4

0=-3/16*xo²+3/4-0,5=-3/16*xo²+0,25

3/16*xo²=0,25

xo1,2=+/-Wurzel(0,25*16/3)=+/-1,1547..

xo1=1,1547  und xo2=-1,1547

0,5>-3/16*xo²+3/4  wenn xo>1,1547 dann 0,5>-3/16*xo²+3/4

-1,1547>xo<1,1547